Zernike polinomları hesaplamak için nasıl

Zernike polinomiyalleri bir optik sistemindalga cephesi hatasını temsil etmek için kullanılabilir fonksiyonları ortogonal bir kümesidir. Bunlar özellikle optik sistemlerinçoğunluğunu kapsayan , dairesel diyafram durumlar için kullanışlı geliyor . OradaZernike polinomların birçok formülasyonları vardır ve hepsiaynı işi yapmak . Her bir katsayı içindeğer wavefront hata teriminkatkısını temsil ederkenen yararlı formülasyonlar ortonormal bulunmaktadır. Talimatlar 1

ilgiZernike polinomun sırasını seçin
. Emir m yalnızca n gibi büyük olabilir m , iki tamsayılar tarafından temsil n edilir . N değerleri ve yaklaşık 4 daha yüksek m çok özel durumlarda sadece önemli olmasına rağmenseçim tamamen size kalmış

Bir örnek olarak, başlayabiliriz : . N = 3 , m = 1 <. br>
2

normalleşme katsayısı , n ( n, m ) hesaplayın . Ö (m, 0 ) 1 m = 0 olduğunda , başka bir yerde sıfır olduğu;normalizasyon katsayısı
verilir

sqrt ( 2 (n + 1 ) /( 1 + ö (m, 0 ) ) .

Örneğin: K ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 )
3 zaman . Zernike tüm hesaplamalar bu çocuk oyuncağı modern bilgisayarlarla --- elle yapılması gerekiyordu onun polinomlarla ile geldi .

Zernike polinomunradyal kısmını hesaplayın .radyal kısım
tarafından verilen

R ( n, m , rho ) = Sum of { [ ( -1 ) ^ sx ( ns ) /(s ( ( m ) n + /2 (lar s = ( nm ) /2 = 0 dan ) - ! s ! ) ( ( nm ) /2 - sn ) ) ] x rho ^ ( n - 2s ) }

Örneğin, bu olur :

Sum ( s = 0 ila ! . s = 1 )
ve

{ [ ( - 1 ) ^ sx ( ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! lar) ( ( nm ) /2 - lar) ! ) ] x rho ^ ( n - 2s ) }

eşittir

{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1! ) ] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ] x rho }

eşittir

( 3rho ^ 3 - ! . . 2rho )
4

Zernike polinomunaçısal kısmını hesaplayın Bu cos ( mx teta ) ile verilir .

Örneğin, bu ( teta ) cos basitçe.
5

Çarp birliktepolinomun bütünayrı kısımları . . N ( 3,1 ) R ( 3,1 , rho ) x x : Bu ​​N ( n, m ) ( n, m , ro ) x cos ( mx teta )

Örneğin R x cos ( teta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( teta ) . Bu örnek bir optik sapma denir komaya karşılık olur .