Doğrusal Programlama Etkinlikler

Doğrusal programlama işletim kısıtlamaları verilen bir dizi bazı çıktı optimize etmek için gerekli farklı girdilerinmiktarını hesaplamak için kullanılan matematiksel bir yöntemdir . Doğrusal programlama problemleri ile ilişkili Etkinliklerengellerin tespit veistenen çıktı maksimize ,değişkenleri belirleme içerir . Doğrusal programlama sanayi, tarım, petrol arıtma, finansal planlama ve lojistik kullanılan çok yönlü bir tekniktir . Bir Doğrusal Programlama Örnek

aşağıdaki gibi bu makalede kullanılanörnektir. A tipi hem aletler içinüretim sürecinin iki aşaması vardır tip B. : Bir widget üreticisi widget iki tür yapar . Widget bir adımda bir işlem iki saat ve adım iki işleme bir saat ihtiyacı . Araç B aşama iki aşamada işleme bir ve üç saat işleme bir saat gerektirir. Widget şirket adım iki için mevcut adım için mevcut işgücü 40 işçi - saat ve 60 işçi - saat vardır. Şirket Her widget sayısı ne üretilmiş olmalıdır karı maksimize etmek için her Widget B. 20 $ her Widget A kar ve 15 $ yapar ? Bu maksimum karı nedir ?
Sorunu denetleme Çözülebilir olduğunu

doğrusal programlama kullanılarak çözülebilir olması için bir problemaşağıdaki özelliklere sahip olmalıdır . Tümdeğişkenler sürekli olmalıdır . Bu, fraksiyonlar yerine sadece tam sayı olarak ifade edilebilir anlamına gelir. Orada maksimize veya minimize edilmesi ya tek bir objektif vekısıtlamalar olmalı veobjektif doğrusal olmalıdır . Buterimler, bir tek değer veya bilinmeyen bir değer ile çarpılır bir tek değer ya olması gerektiği anlamına gelir . Bu örnekte, her ikisi de saat ve kar süreklidir. " Widget sayısı " ancaksorunu sırasında sürekli olduğu varsayılır ve daha sonrasonundaen yakın tam sayıya yuvarlanır olabilir , bir tam sayıdır. Maksimize edilmesiamacıkârdır . Kısıtlamaları tek değerler vardır . Busorun çözülebilir demektir .
Değişkenler indentifying

sorunudeğişkenler bizçıkışını maksimize etmek için değiştirmek için seçebileceğinizşeyler . Örneğin , bu şeylerin gibi widgetnumarası veüretim şirketi yapar Widget Bssayısıdır . Bunlar sırasıyla A ve B etiketli .
Kısıtlamaları belirlenmesi

kısıtlamalar değiştirilemezsorun verilenşeylerdir . Tüm doğrusal programlama problemlerindedeğişkenlerin hersayısının sıfıra eşit veya daha büyük ayarlanması gerekir :

> = 0

B > = 0

bir şeyin negatif bir miktarda üretmek için mümkün olmasıdır . Bu örnekte,diğer kısıtlamalar aşamaları ve her gereci için , her bir aşama için gereken çalışma saati sayısının her biri üzerinde çalışmak üzere kullanılabilir işçi saat sayısıdır. Bu iki denklem ile ifade edilebilir :

2A + B &^ 40

+ 3B < = 60
bulmaKar Fonksiyonu

kar fonksiyonu O kadar yazılmış olabilir A ve B'nin belirli bir sayıdakar üretir:

f (A , B ) = 20A + 15B

It kâr fonksiyonu kendimaksimum kar üretmek olmadığını kabul etmek önemlidir . O ne olursa olsun bu kombinasyon mümkün veya kar optimize olsun , A ve B herhangi bir kombinasyonu içinkar üretecek .
Ile doğrusal programlama problemlerindeÇözüm

bulma iki değişken grafikte iki ekseniki değişken için karşılık gelen iki boyutlu bir grafiğini çizerek sorunu çözmek mümkündür. Ikiden fazla değişken varsaproblem matematiksel çözülmelidir . Bu örnekte , çözelti aşağıdaki matematiksel olarak tespit edilir . Kar maksimize edilmesi olduğundan ,çözüm mümkün olanın en uç kısmında olmalıdır .

2A + B = 40

+ 3B = 60

eşzamanlı denklem bu seti Çözme verir : Bu​​kısıtlamalar belirledi eşzamanlı denklem kümesi olarak ifade edilebilir anlamına gelir A = 12 ve B = 16. Buşirketin A tipi 12 widget'lar ve B tipi 16 widget yaparsakar maksimize olacağı anlamına gelir . Kar fonksiyonu içine bu değerler ikame verir :

f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 ( 16 )

f ( 12,16 ) = 480

Bumaksimum kar 480 $ demektir .