Farklı sudoku bulmacalarının sayısını nasıl hesaplarsınız?

Farklı Sudoku bulmacalarının tam sayısını hesaplamak karmaşık bir sorundur ve evrensel olarak kabul edilen tek bir cevap yoktur. İşte zorlukların ve yaklaşımların bir dökümü:

Sorunu Anlamak:

* Temel Sudoku: Standart bir Sudoku bulmacası, 9 adet 3x3 bloğa bölünmüş 9x9'luk bir ızgaradan oluşur. Amaç, ızgarayı 1'den 9'a kadar sayılarla doldurarak her sayının her satır, sütun ve blokta yalnızca bir kez görünmesini sağlamaktır.

* Geçerli Çözümler: Bir Sudoku bulmacasının olası çözüm sayısının 6,670,903,752,021,072,936,960 olduğu bilinmektedir. . Bu sayı çok büyük ve doğrudan benzersiz bulmacaların sayısı anlamına gelmiyor.

* Eşdeğerlik: Birçok Sudoku bulmacasının eşdeğer olduğu düşünülebilir. Örneğin bir bulmacayı döndürmek veya yansıtmak onun temel yapısını değiştirmez. Yalnızca farklı, eşdeğer olmayan bulmacaları saymak istiyoruz.

Saymaya Yaklaşımlar:

1. Kaba Kuvvet: Bu, olası tüm Sudoku ızgaralarının oluşturulmasını ve ardından eşdeğerliğe göre kopyaların filtrelenmesini içerir. Bu, hesaplama açısından son derece pahalı ve pratik değildir.

2. Kombinatoryal Yöntemler: Araştırmacılar farklı Sudoku bulmacalarının sayısını tahmin etmek için kombinatoryal teknikler kullandılar. Bu yaklaşımlar şunları içerir:

* "Küçültülmüş" bulmacaları sayma: İndirgenmiş bir Sudoku, minimum sayıda başlangıç ​​ipucuna sahip olan ve yine de benzersiz bir çözümü olan bir Sudoku'dur. Bu azaltılmış bulmacaları saymak önemli bir adımdır.

* Simetrileri kullanma: Döndürmelerin, yansımaların ve diğer simetrilerin hesaba katılması, fazla saymanın önlenmesine yardımcı olur.

Tahmini Sonuçlar:

* Bertram Felgenhauer ve Frazer Jarvis (2005): Yaklaşık 5,47 x 10^27 olduğunu tahmin ettiler. farklı Sudoku bulmacaları. Bu, azaltılmış bulmacaların sayılmasına ve simetrilerin dikkate alınmasına dayanıyordu.

* Ed Russell (2012): Russell teknikleri geliştirdi ve sayının 6,67 x 10^21 olduğunu tahmin etti. . Bu en yaygın kabul gören tahmindir.

Önemli Çıkarımlar:

* Farklı Sudoku bulmacalarının tam sayısı hala kesin olarak bilinmemektedir.

* Sayıyı tahmin etmek, karmaşık kombinatoryal yöntemleri ve bulmaca eşdeğerliği hususlarını içerir.

* Tahmini aralık inanılmaz derecede geniştir ve olası Sudoku bulmacalarının geniş çeşitliliğini vurgulamaktadır.

Özetle, Sudoku bulmacalarının tam sayısını hesaplamak zorlu bir iş olsa da, mevcut en iyi tahmin 6,67 x 10^21 civarındadır ve bu gerçekten akıllara durgunluk veren bir sayıdır.